사다리꼴이 뭘까요?
먼저 사다리꼴이 어떤 도형인지 알아볼까요? 사다리꼴은 네 개의 변으로 이루어진 사각형인데, 특별한 점이 있어요. 바로 위아래 두 변이 서로 평행하다는 거예요!
실생활에서 사다리꼴 모양을 찾아볼까요?
- 책상 위에 놓인 사다리
- 치마나 바지의 옆면
- 건물의 지붕 단면
- 테이블의 다리 부분
이런 것들이 모두 사다리꼴 모양이에요.
사다리꼴의 중요한 부분들
사다리꼴에는 꼭 알아야 할 세 가지가 있어요:
- 윗변: 위쪽에 있는 평행한 변 (보통 짧은 편) -> a
- 아랫변: 아래쪽에 있는 평행한 변 (보통 긴 편) -> b
- 높이: 윗변과 아랫변 사이의 수직 거리 (똑바로 내려그은 선) -> h
높이를 잴 때 주의할 점! 높이는 반드시 윗변과 아랫변에 수직으로 그어야 해요. 비스듬한 옆면의 길이가 아니에요!
사다리꼴 넓이 공식
자, 이제 본격적으로 공식을 알아볼게요.
📐 공식: 사다리꼴 넓이 = (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2
이 공식을 다르게 표현하면:
- (위 + 아래) × 높이 ÷ 2
- 또는 (윗변 + 아랫변) × 높이 / 2
왜 이런 공식이 나왔을까요?
이제 가장 중요한 부분이에요. 왜 이렇게 계산하는지 이해하면 공식을 외우지 않아도 돼요!
방법 1: 사다리꼴 두 개를 합치기
마법 같은 일이 일어나요!
- 사다리꼴을 하나 그려요
- 똑같은 사다리꼴을 하나 더 그려서 180도 뒤집어요
- 두 개를 붙이면... 짜잔! **평행사변형(거의 직사각형)**이 돼요!
이 평행사변형의:
- 가로 길이는 (윗변 + 아랫변)
- 세로 길이는 높이
- 넓이는 (윗변 + 아랫변) × 높이
그런데 우리가 원하는 건 사다리꼴 하나의 넓이니까, 이걸 2로 나눠주면 돼요!
방법 2: 직사각형으로 생각하기
사다리꼴의 윗변과 아랫변의 평균을 구한다고 생각해 보세요.
- (윗변 + 아랫변) ÷ 2 = 중간 길이
- 이 중간 길이 × 높이 = 넓이
이것도 같은 답이 나와요!
단계별로 계산해보기
예시 1: 기본 문제
문제: 윗변이 5cm, 아랫변이 9cm, 높이가 6cm인 사다리꼴의 넓이를 구하세요.
풀이:
- 1단계: 윗변 + 아랫변 = 5 + 9 = 14cm
- 2단계: 14 × 6 = 84
- 3단계: 84 ÷ 2 = 42cm²
답: 42cm²
예시 2: 조금 더 큰 숫자
문제: 윗변이 12cm, 아랫변이 18cm, 높이가 10cm인 사다리꼴의 넓이는?
풀이:
- 윗변 + 아랫변 = 12 + 18 = 30cm
- 30 × 10 = 300
- 300 ÷ 2 = 150cm²
답: 150cm²
예시 3: 소수가 있는 경우
문제: 윗변이 3.5cm, 아랫변이 6.5cm, 높이가 4cm인 사다리꼴의 넓이는?
풀이:
- 윗변 + 아랫변 = 3.5 + 6.5 = 10cm
- 10 × 4 = 40
- 40 ÷ 2 = 20cm²
답: 20cm²
계산 순서 꿀팁!
계산할 때 순서를 바꿔도 돼요:
방법 A: (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2
- 먼저 더하고, 곱하고, 나누기
방법 B: (윗변 + 아랫변) ÷ 2 × 높이
- 먼저 평균을 구하고, 높이를 곱하기
방법 C: 높이 ÷ 2 × (윗변 + 아랫변)
- 높이를 먼저 반으로 나누고 더한 값에 곱하기
어떤 방법으로 계산해도 답은 같아요! 자기가 편한 방법을 선택하면 돼요.
실수하기 쉬운 부분 주의!
❌ 실수 1: 옆면의 길이를 높이로 착각하기
사다리꼴의 비스듬한 옆면 길이는 높이가 아니에요! 높이는 반드시 수직으로 내린 선이에요.
❌ 실수 2: 2로 나누는 것을 깜빡하기
(윗변 + 아랫변) × 높이 까지만 계산하고 끝내면 안 돼요. 반드시 ÷ 2를 해줘야 해요!
❌ 실수 3: 윗변과 아랫변을 더하지 않고 따로 계산하기
윗변만 곱하거나 아랫변만 곱하면 안 돼요. 반드시 두 개를 더한 값에 높이를 곱해야 해요.
다른 도형과 비교해보기
- 삼각형 넓이 = 밑변 × 높이 ÷ 2
- 직사각형 넓이 = 가로 × 세로
- 평행사변형 넓이 = 밑변 × 높이
- 사다리꼴 넓이 = (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2
사다리꼴은 삼각형처럼 2로 나누는 게 특징이에요!
사다리꼴 넓이 구하는 공식, 이제 확실히 이해됐나요?
핵심만 정리하면:
- 윗변과 아랫변을 더해요
- 높이를 곱해요
- 2로 나눠요
이 세 단계만 기억하면 어떤 사다리꼴이든 넓이를 구할 수 있어요!