중학교 수학에 들어서면 가장 먼저 마주하게 되는 개념 중 하나가 정수의 덧셈과 뺄셈입니다. 초등학교에서 자연수의 계산에 익숙해진 학생들에게 ‘마이너스’라는 개념은 다소 낯설게 느껴질 수 있습니다. 그러나 이 단원은 이후 방정식, 함수, 좌표평면 등 거의 모든 중등 수학의 기초가 되기 때문에 반드시 정확히 이해하고 넘어가야 합니다.
이번 글에서는 정수의 덧셈과 뺄셈의 기본 원리와 계산 방법을 차근차근 정리해 보겠습니다. 단순히 공식처럼 외우는 것이 아니라, 왜 그렇게 계산되는지를 이해하는 데 초점을 맞추겠습니다.
1. 정수란 무엇인가요
정수란 0을 기준으로 양의 방향과 음의 방향을 모두 포함한 수의 범위입니다. 즉, 양의 정수(1, 2, 3 …), 음의 정수(-1, -2, -3 …), 그리고 0을 모두 포함합니다. 실생활에서는 온도, 높낮이, 수익과 손실 등을 표현할 때 정수가 자주 사용됩니다.
예를 들어 영상 5도는 +5, 영하 3도는 -3으로 나타낼 수 있고, 1만 원의 수익은 +10,000원, 5천 원의 손실은 -5,000원으로 표현할 수 있습니다. 이러한 개념을 이해하면 정수 계산이 단순한 숫자 놀이가 아니라 실제 생활과 밀접하게 연결된 개념임을 알 수 있습니다.
2. 부호가 같은 두 수의 덧셈
부호가 같은 두 정수를 더할 때는 계산이 비교적 단순합니다. 두 수의 절댓값을 더한 뒤, 공통된 부호를 그대로 붙이면 됩니다.
예를 들어 +3과 +5를 더하면 절댓값의 합은 8이 되고, 부호는 +이므로 결과는 +8이 됩니다. 마찬가지로 -4와 -6을 더하면 절댓값의 합은 10이고, 부호는 -이므로 결과는 -10이 됩니다.
이때 중요한 점은 ‘절댓값’이라는 개념입니다. 절댓값이란 수에서 부호를 제외한 크기만을 의미합니다. 학생들이 이 부분을 헷갈려 하는 경우가 많으므로, 계산 전에 절댓값을 따로 생각하는 연습이 필요합니다.
3. 부호가 다른 두 수의 덧셈
부호가 다른 두 정수의 덧셈은 처음에는 다소 어렵게 느껴질 수 있습니다. 하지만 원리만 이해하면 규칙은 명확합니다.
부호가 다른 두 수를 더할 때는 두 수의 절댓값을 비교하여 큰 쪽에서 작은 쪽을 빼고, 절댓값이 더 큰 수의 부호를 결과에 붙입니다.
예를 들어 +7과 -4를 더하면, 절댓값이 큰 수는 7이므로 7에서 4를 빼서 3을 만들고, 부호는 +를 붙여 +3이 됩니다. 반대로 +3과 -8을 더하면 절댓값이 더 큰 수는 8이므로 8에서 3을 빼 5를 만들고, 부호는 -가 되어 -5가 됩니다.
이 계산은 수직선으로 생각해 보면 훨씬 이해하기 쉽습니다. +는 오른쪽으로, -는 왼쪽으로 이동한다고 생각하면 덧셈의 결과를 자연스럽게 떠올릴 수 있습니다.
4. 정수의 뺄셈은 덧셈으로 바꿔 생각합니다
정수의 뺄셈은 ‘빼기’라는 개념 그대로 계산하기보다, 덧셈으로 바꾸어 생각하는 것이 핵심입니다. 수학에서는 “어떤 수에서 다른 수를 빼는 것은, 그 수의 부호를 바꾸어 더하는 것과 같다”라고 설명합니다.
예를 들어 5 - 3은 5 + (-3)으로 바꿔 계산할 수 있습니다. 같은 원리로 3 - (-4)는 3 + 4가 되어 결과는 7이 됩니다. 즉, 음수를 빼면 양수를 더하는 것과 같아집니다.
이 규칙을 정확히 이해하지 못하면 계산 과정에서 실수가 잦아지므로, ‘뺄셈 → 부호를 바꾼 덧셈’이라는 원칙을 반복적으로 연습하는 것이 중요합니다.
5. 덧셈과 뺄셈이 섞인 계산
정수의 덧셈과 뺄셈이 섞인 계산에서는 순서를 정리하는 것이 가장 중요합니다. 먼저 모든 뺄셈을 덧셈으로 바꾼 뒤, 부호가 같은 것끼리 또는 차례대로 계산하는 것이 좋습니다.
예를 들어 4 - 6 + (-2)라는 식이 있다면, 먼저 4 + (-6) + (-2)로 바꾸어 계산합니다. 이후 부호가 같은 음수끼리 묶어 계산하면 실수를 줄일 수 있습니다.
이 과정에서 계산 규칙을 기계적으로 외우기보다는, 왜 이렇게 바꾸는지를 이해하도록 지도하는 것이 학습 효과를 높이는 데 도움이 됩니다.
6. 정수 계산이 중요한 이유
정수의 덧셈과 뺄셈은 중학교 수학의 출발점이자 핵심 기초입니다. 이 단원을 제대로 이해하지 못하면 이후에 나오는 일차방정식, 좌표평면, 함수 단원에서 반복적으로 어려움을 겪게 됩니다.
특히 시험 문제에서는 계산 실수로 점수를 잃는 경우가 많기 때문에, 개념 이해와 함께 충분한 연습이 반드시 필요합니다. 단순 반복 계산보다는 다양한 상황을 떠올리며 계산해 보는 연습이 효과적입니다.
마무리하며
정수의 덧셈과 뺄셈은 처음에는 복잡해 보이지만, 원리를 이해하면 오히려 규칙적인 계산입니다. 부호가 같은 경우, 부호가 다른 경우, 그리고 뺄셈을 덧셈으로 바꾸는 핵심 원칙만 정확히 익히면 큰 어려움 없이 해결할 수 있습니다.
기초를 탄탄히 다지는 것이 결국 수학 실력을 키우는 가장 빠른 길입니다. 이번 단원을 통해 정수 계산에 대한 자신감을 차근차근 쌓아가길 바랍니다.